«Он сбежал из лагеря, чтобы убить Гитлера». Жизнь и забвение короля математической абстракции Александра Гротендика.

Пишет Андрей Брылёв: Ну что же, сегодня я расскажу о короле математической абстракции - филдсовском лауреате французском математике (лишь по рождению) Александре Гротендике. В этом удивительном человеке сочетались гениальность, всепоглощающая любовь к математике, которая, впрочем, не повлияла на его решение бросить ей заниматься, а также крайне наивные политические взгляды и необычайная закрытость.

Александр ("Шурик") Гротендик-младший (28 марта 1928 - 13 ноября 2014).

Отец будущего математика - Александр Шапиро - родился в г. Новозыбков (в н.в. крупный город Брянской области), и, еще будучи несовершеннолетним (в 15 лет), был приговорён к смертной казни за активное участие в революции 1905 года.

Конечно, этот приговор малолетнему анархисту в исполнение приведен не был: отделался лишением свободы, которое продолжалось с 1907 по 1917 год.

Еврей по национальности, "Саша" Шапиро, по выходу на свободу принимал участие в деятельности повстанческого движения под руководством Нестора Махно. Ожидаемо попал в плен большевикам и был снова приговорен к смертной казни.

"Саша" Шапиро

С помощью товарищей Шапиро сбежал из плена, правда потеряв при это руку, а затем смог с поддельными документами на имя Александра Танарова перебраться в Берлин, а потом и в Париж, где работал уличным фотографом.

В 1924 Александр возвращается в Берлин, где его ждёт судьбоносная встреча с немкой Ханкой Гротендик - не лишенной таланта писательницей с левыми взглядами. Та, впрочем, на момент встречи еще замужем, что не мешает Александру сказать в лицо её мужу: "Я украду твою жену".

Ханка Гротендик

Так и происходит, и уже в 1928 году в их семье рождается пополнение - названный в честь отца малыш (у Ханки была еще дочь от первого брака). Фамилию мальчик получает по линии матери, т.к. официального брака между Александром и Ханкой зарегистрировано так и не было.

Судьба отца (еврея по национальности) в Германии, где в 1933 году пришли к власти национал-социалисты, была фактически предрешена, но он сумел отсрочить неизбежное, сбежав во Францию, а затем и в Испанию, где вместе с супругой участвовал в Гражданской войне.

Александр-младший с сестрой в это время воспитывался в семье гамбургского пастора Вильхельма Гейдорна. Обучался в школе а затем и в гимназии: это было время, когда он действительно жил в "нормальных" условиях. В дальнейшей жизни этого времени было не так уж и много.

Ситуация в Германии всё осложнялась, поэтому в 1939 году детей вынужденно перевезли во Францию. Помогло только на время: с началом Второй мировой войны Александр-старший был интернирован в Германию, где через несколько лет сгинул в лагере смерти Освенцим, а мать с детьми, как граждане враждебного государства, отправлены в лагерь для немцев во французской коммуне Рьёкро.

Условия жизни в лагере были достаточно сносными, и мальчику даже позволялось посещать лицей в ближайшем городе. Там ему часто приходилось драться с учениками, которые считали его оккупантом, не зная, что его родители были антифашистами. Однажды он даже сбежал из лагеря, решив добраться до Гитлера и убить его, но это ничем плохим для не кончилось.

Всю свою жизни математик Гротендик будет считать своего отца примером и образцом для подражания. Возьмет даже привычку отца брить голову налысо, обладая в молодости неплохой шевелюрой. 

Именно здесь Александру повезло встретить протестантского священника Андре Трокме, который посещал французские лагеря и старался вывести оттуда как можно больше детей. По его инициативе мальчик попал в детский дом в деревне Шамбон-сюр-Линьон, где мог посещать Севенский колледж, пропитанный духом единения людей и нетерпимости к насилию.

В 1945 году Гротендик заканчивает севенский бакалавриат, а затем воссоединяется с матерью в Монпелье, где начинает по большей степени самостоятельно заниматься математикой, подрабатывая на сборе винограда.

Особенно Александра увлекают такие понятия как длина, площадь и объем, которые в школьных учебниках по мнению Александра были описаны недостаточно строго. Работая над этой проблемой в условиях отсутствия учителей и даже литературы, он фактически переизобретает теорию меры и интеграл Лебега.

Начав, казалось бы, уже и так с абстрактных вещей, Александр Гротендик продолжит свою математическую карьеру в самом сердце французской математики - Париже, возведя в абсолют абстракцию как метод познания, став её непревзойденным апологетом. Сферой его революционной деятельности станут такие направления математики как алгебраическая геометрия, теория чисел, гомологическая алгебра и теория категорий.

Золотой век Гротендика

Гротендик приезжает в Париж в 1948 году, когда в нём творят знаменитые французские математики - Анри Картан, Андре Вейль, Лоран Шварц и многие другие.

Одна из встреч математиков группы Бурбаки

В то время в Франции уже сформировалась т.н. группа "Бурбаки" - объединение молодых математиков, старающихся аксиоматизировать математику в строгой манере на невиданном ранее уровне абстракции.

Например, таким образом давалось определение "1" в трактате Бурбаки "Теория множеств". Гротендик тоже вступит в эту группу, но работать будет еще на более абстрактном уровне. Кстати, несмотря на критику, труды молодых ученых оказали огромное влияние на развитие математики 20 века. Например, сюръекция, инъекция и биекция - это термины, введенные в их книгах

Александр собирался получить докторскую степень за свои работы в теории меры, но оказалось, что тематика уже исследована Анри Лебегом. Узнал это Гротендик на семинарах Анри Картана, который был восхищен потенциалом молодого человека и порекомендовал ему продолжить научную работу в другом пристанище математиков - Нанси.

Наставничество Лорана Шварца позволило Гротендику "перепрыгнуть" пропасть, которая на тот момент не позволяла ему на равных общаться с другими великими математиками. При чем речь не только об отсутствии академического образования. но и о трудностях общения на французском языке

Там Гротендик работает над четырнадцатью проблемами, касающимися локально выпуклых пространств, данными ему первым его настоящим учителем - будущим Филдсовским лауреатом Лораном Шварцом. Решив все задачи, Гротендик в 1953 году получает ученую степень за одну из этих проблем в области векторных топологических пространств.

Доказанное им неравенство Гротендика оказывается удивительным образом связано с проблемой "квантовой нелокальности" - одного из краеугольных камней квантовой механики (для полной информации почитайте материал про парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена). Затем математик на два года уезжает в преподавать в университет Сан-Паулу в Бразилии, а следом и в Канзасский университет в США в статусе человека без гражданства.

Паспорт Нансена - официальный документ, который выдавался беженцам от лица Лиги Наций. Именно с таким документом Гротендик прожил всю свою жизнь

В 1957 году, уже вернувшись во Францию и под влиянием Жан-Пьера Серра, Александр приступает к работам в области алгебраической геометрии, революцию в которой ему суждено совершить.

В этом же году от знаменитого тополога Оскара Зарисского Гротендик получает приглашение еще раз приехать в штаты в Гарвард, однако поездка срывается из-за нежелания подписывать стандартное обещание "не работать над свержением правительства Соединенных Штатов", которое было необходимо для получения разрешения на въезд в США.

Соответствующее требование в анкете скорее всего опирается на т.н. "акт Смита (1940)" - документ, определяющий как преступника любого, кто "сознательно или умышленно защищает, подстрекает, консультирует или преподает об обязанности, необходимости, желательности или правильности свержения правительства Соединенных Штатов". Борьба с красной угрозой началась еще во время войны

В 1958 году начинается самый продуктивный, по признанию самого Гротендика, этап математической карьеры, совпавший с работой в Институте высших научных исследований (IHES, Париж). Александр вместе с коллегами приступает к написанию основополагающего трактата "Элементы алгебраической геометрии", который позже назовут Евангелие от Гротендика.

Многие товарищи Гротендика отмечали, что его совсем не интересуют какие-либо знаменитые нерешенные задачи. Его целью было получение "чистого" базового математического знания на максимально высоком уровне абстракции. Кстати, я уже писал на Хабре и о "королеве абстракции" - Эмми Нётер.

"Золотой век" Гротендика также приводит к значительному развитию т.н. К-теории (от немецкого "klasse") - направления абстрактной математики, о принципах которой размышляли ранее Эмми Нётер и Джоном Уайтхед. Предмет изучения К-теории - это семейства функторов (термина из теории категорий), переводящих топологические пространства в соответствующие кольца. Насколько это возможно простое объяснение - ниже по тексту.

Вы наверняка видели эту картинку. Она обычно приводится во всех статьях, которые на обывательском языке рассказывают про топологию - науку, изучающую свойства объектов, не изменяющихся при деформациях

Топологическое пространство имеет более сложную структуру, чем кольцо. Гротендик придумал и описал семейство функторов (читай - преобразований между математическими объектами), которые сопоставляют каждому топологическому пространству более простую алгебраическую структуру - кольцо. Оказалось, что изучая порожденные таким образом кольца, можно проще вычислять некоторые характеристики исходного топологического пространства.

К-теория стала еще одним мостом, которые так любил наводить Гротендик. Мостом между топологией, теорией категорий и алгебраической геометрией. Кстати, К-теория в современности используется для описания аппарата теории струн.

Рассуждая еще более абстрактно, Гротендик разработал теорию схем - метаматематическое направление, даже формальное описание предмета которого является слишком сложным для восприятия и требует развернутого объяснения каждого слова, входящего в его определение.

Студенты Гротендика иногда жаловались, что на его лекциях никогда не приводилось никаких конкретных примеров. Но, наряду с таким уровнем абстрагирования, Гротендик считал, что каждый шаг в доказательстве теорем должен быть совершенно понятен.

В 1966 году Гротендик взбирается на вершину математического олимпа, номинируясь на Филдсовскую медаль, на церемонию вручения которой не является по политическим мотивам в знак протеста против подавления инакомыслия в СССР.

Здесь нам нужно перевернуть страницу: в конце 60-х Александр Гротендик проявляет всё большую и большую общественную активность. Его пацифистские и радикальные взгляды на государство, войну, права людей начинают мешать его математической жизни.

Начало конца Гротендика

1970-ый год по признанию самого Гротендика становится поворотной точкой в его биографии: дальнейшему штурму математического Олимпа математик предпочитает уединенную жизнь, начисто оборвав все свои прошлые связи. Давайте разберемся, почему.

Первый "звоночек" прозвенел во время Парижской весны 1968 года - социального кризиса, который начался с леворадикальных студенческих выступлений, а закончился отставкой Шарля де Голля. Гротендик был возмущен, что коллеги из Института (IHES) поддерживают не вышедшие на протест народные массы, а "буржуазное" правительство.

Сложно было ожидать от него другого, ведь своего отца-анархиста, Гротендик всю жизнь считал идеалом. Напомню, что до этого были еще и лекции в Ханое в самый разгар войны во Вьетнаме, протесты против войны в Алжире...

Лес в 100 км от Ханоя, где Гротендик проводил лекции по этальной топологии. Уехать из университета вынудили бомбежки

Однако, чаще говорят, что решающей причиной разрыва Гротендика с IHES был тот факт, что часть бюджета института (около 5 процентов) поступала от Министерства обороны Франции. Это уже шло в разрез с пацифистскими убеждениями математика. Впрочем, существует и другая точка зрения. В статье "Who is Alexander Grothendieck" (Winfried Scharlau) приводятся и другие версии:

• Согласно первой, настоящей причиной ухода Гротендика из Института был конфликт с директором, который использовал недовольство источниками финансирования как повод к увольнению "постоянного нарушителя спокойствия". Дело в том, что Александр стал обращать внимание руководства на привилегированность некоторых коллег.

• По второй версии Гротендик просто устал заниматься математикой по двенадцать часов в день, семь дней в неделю и двенадцать месяцев в году в течение двадцати лет и в какой-то момент понял, что у него не получится объять ВСЕ проблемы и взаимосвязи (например, с теорией чисел) алгебраической геометрии, которую он начал структурировать в 1600-страничном трактате "Элементы алгебраической геометрии".

Последнюю версию не стоит списывать со счетов. Гротендик входил в группу "Бурбаки", одним из условий членства в которой был возраст менее 50 лет. Математику было 42, но вполне возможно он начал чувствовать, что его творческий порыв угасает. Это было так, как если бы он решил построить собор своими собственными руками. Когда стены уже в высоту достигают двух метров, ему приходится остановиться.

Сам Гротендик считал себя "строителем кафедрального собора" математики и алгебраической геометрии в частности, а годы работы в институте "длительным периодом математического безумия".

Удивительно то, что Гротендик настолько круто изменил свою жизнь в самом расцвете сил. Никто бы не стал порицать его за то, что он отказался от дела всей своей жизни, тем более в математике было еще много известных и великих задач, требующих решения. Кто знает, может быть теорему Ферма доказал бы совсем не Эндрю Уайлз.

Но что сделано, то сделано. Гротендик уходит с работы, разочарованный, в том числе, в математике, исследования в области которой он назовёт опасными, так как они способствуют гонке вооружений.

Отдушину математик находит в охране окружающей среды: много путешествует, организовывает группу единомышленников, выпускает экобюллетени, выступает на конференциях, однако затем приходит к тому, что люди слепы к опасностям, угрожающим человеческому обществу, и не способны мыслить рационально.

Слева - один из выпусков журнала экологического общества "Survivre - et vivre", возглавляемого Гротендиком. Справа - анонс его выступления (1972 год) в Европейском центре ядерных исследований с названием "Должны ли мы продолжать научные исследования?"

В первые годы после ухода Гротендик все еще читает лекции по математике в Университете в Орсе и Коллеж де Франс. Свои выступления он часто перемежает зажигательными вопросами экологии и политики. В общем, продвигает "повесточку", как может.

Личная жизнь Гротендика в начале 1970-х на какое-то время связывается с экологической активисткой Жюстин Скалба, которая даже рожает математику уже пятого (!) по счету ребенка. Тут стоит отметить, что отношение Гротендика к своим детям и спутницам вряд ли можно назвать тёплыми.

Одна из фотографий ешё "старого" Гротендика

Обосновавшись в 1973 году в Ольме-де-Вилькён, Гротендик еще больше замыкается в себе. Чтобы обеспечивать минимальный быт он, всё еще один из самых известных в мире математиков, устраивается в критикуемый им ранее университет Монпелье, где даже руководит молодыми аспирантами, дружелюбно общается со студентами, которые называют его "Alexandre le Grand" - Александр Великий.

Дом, в котором Гротендик жил с 1973 по 1979 г. (коммуна Ольме-э-Вилькён). В доме не было электричества, а для освещения использовалась керосиновая лампа.

Его дом открыт для бездомных, хиппи и иммигрантов. Один из таких гостей - японский буддистский монах из ордена Ниппондзан Миоходзи, приехавший во Францию изучать математику. В 1977 году полиция обнаружит его в доме Гротендика, а сам математик будет обвинен в сокрытии нелегального иммигранта, а затем приговорен к шести месяцам условно и крупному штрафу.

Увлекаясь в течении 1970-х годов миролюбивыми идеями буддизма, к началу следующего десятилетия Гротендик уходит уже в эзотерическое христианство. Например, он некоторое время считает себя вместилищем духа католической монахини Марты Робин (умерла в 1981 году), утверждавшей, что каждую пятницу она переносила Страсти Христовы и не ела в течении нескольких десятилетий ничего, кроме освященного хлеба и вина (евхаристии).

Гротендик в 1988 году

В 1988 религия чуть не стоила Гротендику жизни: решив повторить сорокадневный пост Иисуса Христа, математик чуть не умирает от истощения. Понятно, что уже с середины 80-х у Александра большие психологические проблемы, сопровождаемые галлюцинациями и "заскоками". Само собой, даже в период такого уединения активный ум не мог оставаться праздным. Гротендик в 1986 году пишет автобиографическое и глубоко философское сочинение "Урожай и посевы" (есть версия и на русском языке).

"Что до меня, я ощущаю свою принадлежность к роду математиков, чье наслаждение и чье стихийное призвание - беспрестанно строить новые дома" - писал Гротендик.

Одновременно с этим в течение четырех лет Гротендик составляет свою знаменитую Программу по долгосрочным математическим исследованиям в области алгебраической геометрии. Именно там, кстати, впервые появляются "детские рисунки" Гротендика, вдохновляющие своим изяществом и простотой математиков ХХI века.

В простых графах ( многие из которых действительно похожи на детские каракули) Гротендик видит "мост" к объединению алгебраической теории чисел, теории групп и перестановок, комплексного анализа и дифференциальной геометрии. Как всегда провидение, достойное гения!

Математик в одном из своих манускриптов написал, что "открывшаяся связь простеньких картинок с весьма глубокими разделами математики явилась самым сильным математическим впечатлением всей его жизни".

Одна из нескольких тысяч записей, оцифрованных сотрудниками университета Монпелье, уже после смерти Гротендика. Окончательно еще никто не знает, какое богатство они хранят

Первую версию своего труда Гротендик предлагает к публикации в Национальном центре научных исследований (CNRS) в 1984 году, однако получает отказ. До 1997 года Программа не публикуется, потому что автора "не удаётся найти, не говоря уже о том, чтобы запросить его разрешение".

И это, действительно так. В 1988 году Гротендик уходит из университета Монпелье, а с 1991 года начинает скрываться даже от тех, с кем худо-бедно общался в течении прошлого десятилетия, в т.ч. от семьи. Известно лишь то, что он переехал в окрестности бывшего лагеря Верне во французских Пиренеях - того самого, в котором его отец ожидал депортации в Освенцим.

Там он подрабатывает разнорабочим, пасёт коз и не подает о себе никаких вестей, пишет и сжигает свои труды (ходят слухи, что он сжег 25000 страниц записей). В 2010 году появилось странное (но хорошо сформулированное) письмо, написанное от руки, в котором Гротендик просил изъять все его работы из библиотек.

Странно, ведь Гротендик считал истинными математиками тех, для кого главной "почестью является признание их трудов временем и потомками".

У него не было ни почтового адреса, ни телефона, не говоря уже об интернете, и он не принимал незваных посетителей. МирБог абстракции - Александр Гротендик. Математик из другого мира с грустной судьбой узнал, что он умер 13 ноября 2014 года на больничной койке в деревне Сен-Лизье во французских Пиренеях. Александр "Шурик" Гротендик, покойся с миром.

Источник